Grundlagen der dynamischen Investitionsrechnung

Mit Investitionsrechnungen will ein Unternehmen oder auch eine Privatperson ermitteln, ob eine Handlungsmöglichkeit (Projekt, Alternative, Investition usw.) vorteilhaft ist. Investition wird wie folgt verstanden: Einsatz von Gütern in Erwartung auf höheren zukünftigen Nutzen (vgl. Varnholt/Hoberg/Wilms/Lebefromm, S. 9). Besonders wichtig ist der Begriff der Erwartung, welcher zeigt, dass die Zukunft unsicher ist.

Der Begriff des Nutzens soll zeigen, dass auf nicht-finanzielle Ziele wie z. B. Image und Macht verfolgt werden. Die häufig zu findende Definition, dass eine Investition durch eine Zahlungsreihe gekennzeichnet ist, die mit einer Auszahlung beginnt und danach Einzahlungen bzw. Einzahlungsüberschüsse aufweist (vgl. z. B. Wöhe, S. 469), kann nicht akzeptiert werden, weil sie rein formal ist und da es auch Projekte gibt, bei denen die erste Zahlung eine Einzahlung sein kann, weil z. B. eine Anzahlung erfolgt.

Auch der Aspekt der Unsicherheit fehlt. Die Verfahren der Investitionsrechnung werden üblicherweise in statische und dynamische Verfahren eingeteilt. Die Grundlagen, Verfahren, Probleme und Verbesserungsmöglichkeiten der statischen Rechnung finden sich in den folgenden Beiträgen:

• Grundlagen der statischen Investitionsrechnung, 
• Kostenvergleichsrechnung,
• Gewinnvergleichsrechnung Renditevergleichsrechnung, 
• Statische Amortisationsrechnung
• Verbesserungen der statischen Investitionsrechnung

Aufgrund der zahlreichen Kritikpunkte wird immer mehr der Einsatz der dynamischen Verfahren empfohlen, die zwar etwas arbeitsaufwändiger sind, aber auch viele Probleme lösen. Allerdings sind auch die dynamischen Verfahren nicht problemlos und können bei unreflektierter Anwendung zu Fehlentscheidungen führen.

Verbesserungsnotwendigkeiten

Die statische Investitionsrechnung wird aufgrund ihrer vermeintlichen Einfachheit immer noch in vielen Unternehmen eingesetzt. Aber in ihr sind einige Probleme enthalten, welche dann mit der dynamischen Investitionsrechnung überwunden werden sollten:

1. Bei der statischen Rechnung handelt es sich um eine einperiodige Kalkulation: In der dynamischen Kalkulation müssen alle (zumindest alle relevanten) Perioden betrachtet werden. 
2.  Bei der statischen Rechnung sollte die eine erfasste Periode die durchschnittliche bzw. repräsentative sein: In der dynamischen Kalkulation ist diese kaum erfüllbare Forderung nicht notwendig, weil die Zahlungen zeitpunktspezifisch erfasst werden.
3. Die statische Rechnung geht implizit davon aus, dass alle Größen zur Periodenmitte anfallen: Dies kann insb. für die Anfangsauszahlung und den Restwert nicht stimmen (vgl. näher Hoberg (2004), S. 271 ff.): In der dynamischen Kalkulation werden die exakten Zeitpunkte des Zahlungsflusses für Anschaffungsauszahlung und Restwertes abgebildet.
4. Zahlungsziele sind in der statischen Rechnung nicht abgebildet. Die statische Rechnung nimmt implizit an, dass alle Kosten und Leistungen verzinslich auf die Periodenmitte bezogen sind, was nur selten der Fall ist: In der dynamischen Kalkulation wird der zeitliche Vergleichszeitpunkt explizit bestimmt, so dass eine einheitliche Ausrichtung auf diesen Zeitpunkt möglich wird.
   
5. In der statischen Investitionsrechnung lassen sich mehrstufige Investitionen kaum abbilden: In der dynamischen Kalkulation können die exakten Zeitpunkte der Anschaffungsauszahlungen und Einzahlungen am Laufzeitende berücksichtigt werden.
   

Im Folgenden wird dargestellt, wie die dynamische Kalkulation einige der Probleme lösen kann.

Erfassung der relevanten Zahlungen

In der dynamischen Rechnung werden alle finanziellen und nicht-finanziellen Konsequenzen einer Handlungsmöglichkeit im Vergleich zur Nullalternative (Do Nothing, Baseline, Ausgangssituation, usw.) abgeleitet (vgl. im Detail Hoberg (2023), S. 1 ff.). Das Unternehmen analysiert somit zunächst, wie sich die Situation ohne Durchführung der neuen Investition entwickeln würde, was durchaus auch andere bereits geplante Investitionen enthalten kann.

Im Vergleich zu dieser Analyse der Nullalternative werden nun die Unterschiede herausgearbeitet, die bei Durchführung der neu zu betrachtenden Handlungsmöglichkeit entstehen. Die Unterschiede können finanzieller und nicht finanzieller Natur sein. Der Fokus dieses Beitrags liegt im finanziellen Bereich, wobei in komplizierteren Fällen auch die qualitativen Faktoren mittels der modifizierten Nutzwertanalyse (NWA) berücksichtigt werden können (vgl. zur NWAplus Hoberg (2021), S. 181 ff.).

Finanziell gesehen werden alle (wesentlichen) Änderungen von Zahlungen erfasst. Neben der Art der Zahlung (z. B. Anschaffungsauszahlung, Einzahlungen aus Verkäufen usw.) und ihrer Höhe muss auch der Zeitpunkt ihres Anfalls erfasst werden. Im Weiteren kann auch noch die Währung wichtig sein, in welcher die Zahlung kommen wird. Wer Zahlungen aus der Türkei in Lire erwartet, muss auf böse Überraschungen aufgrund der permanenten Abwertungen gefasst sein. Zudem sollten die finanziellen Konsequenzen für verschiedene Szenarien prognostiziert werden (vgl. Hoberg (2017), S. 22 ff.).

Dass sehr schlechte Szenarien eintreten können, muss zurzeit die Bayer AG erfahren, die trotz entsprechender Warnungen den amerikanischen Monsanto-Konzern gekauft hat und nun mit im Glyphosat-Sumpf sitze. Ende Januar 2024 wurde Bayer in den USA zu einem Schadensersatz von über 2 Mrd$ verurteilt. Und die weiteren Folgen des Eintritts dieses negativen Szenarios sind noch nicht zu Ende.

Berücksichtigung intraperiodischer Effekte

Wie oben dargelegt geht die statische Rechnung implizit davon aus, dass die Kosten und Leistungen innerhalb der einen betrachteten Periode genau in der Mitte anfallen. Das dürfte in der Praxis die Ausnahme darstellen. Denn auch wenn zur Jahresmitte geliefert wird, dürften die Einzahlungen aufgrund von Zahlungszielen deutlich später kommen.

Bei den Kosten, und insb. den Produktionskosten, hingegen kann man davon ausgehen, dass sie überwiegend vor der Jahresmitte kommen, weil ansonsten nicht zur Jahresmitte ausgeliefert werden kann. In der Kostenrechnung müssen dann die Leistungen per Abzinsung auf die Jahresmitte bezogen werden, die Kosten per Aufzinsung. Die Formeln mit entsprechenden Beispielen finden sich bei Hoberg (2007), S. 204 ff. In der Investitionsrechnung jedoch liegen die zeitlichen Bezugszeitpunkte am Jahresanfang oder Jahresende.

Auch Restwerte und Anschaffungsauszahlungen müssen genauer erfasst und dann auf die Jahresanfänge oder –enden bezogen werden. Wichtig in diesem Zusammenhang ist es, die Zielstruktur für die Erfassung der Zahlungen zu definieren. Diese Zielstruktur ist in Abb. 1 aufgeführt, die an Varnholt/Hoberg/Wilms/Lebefromm, S. 35 angelehnt ist:


Abb. 1: Angestrebte Zahlungsstruktur

Am Ende der Datenaufbereitung soll eine Zahlungsreihe stehen, wie es in der ersten Zeile der Abb. 1 aufgeführt ist. Darin sind die Zahlungen jeweils zum Jahresanfang bzw. Jahresende angegeben sind. Diese Struktur ist die Voraussetzung für die Anwendung praktisch aller Investitionsrechenverfahren wie der Kapitalwertmethode, der Endwertmethode der dynamischen Renditeverfahren, usw.

Es ist offensichtlich, dass die Zahlungen aus der Analyse nur im Ausnahmefall zum Jahresende anfallen. Sie müssen also auf die oben aufgeführten Zeitpunkte zum jeweiligen Jahresende transformiert werden.

Zeitliche Präzisierung von Restwert und Anschaffungsauszahlung

Bereits der Zeitindex in der Anschaffungsauszahlung A₀ – gemessen in €₀ - (vgl. zur Einführung des Zeitindex Hoberg (2018), S. 468 ff.) weist darauf hin, dass die Zahlung eigentlich genau zum Startzeitpunkt t = 0 anfallen muss. Dies dürfte eine Ausnahme darstellen, insb. weil es Zahlungsziele gibt und weil bei größeren Projekten üblicherweise mehrstufige Zahlungspläne vereinbart werden.

Alle Zahlungen, die im Zusammenhang mit der Anschaffungsauszahlung stehen, müssen somit auf den Startzeitpunkt t = 0 verzinslich bezogen werden. Dazu sei ein kleines Beispiel betrachtet. In einem größeren Projekt wird eine Anlage bestellt, die bei Auftragserteilung – 12 Monate vor Inbetriebnahme – mit 30% angezahlt werden muss. 6 Monate vorher sind weitere 30% zu bezahlen.

Bei Inbetriebnahme sind es wieder 30%. Nach Abarbeitung aller offenen Punkte nach ca. 3 Monaten sind die letzten 10% fällig. Die ersten beiden Zahlungen müssen aufgezinst werden, die letzte wird abgezinst, wodurch sich das folgende Bild ergibt:


Abb. 2: Analyse der Zahlungsbedingungen bei den Anschaffungsauszahlungen

Statt 1,0 Mio€ sind also per t = 0 1,042 Mio€ notwendig, was eine deutliche Steigerung bedeutet. Eine ähnliche Zinskalkulation ist für die Restwerte auszuführen, selbstverständlich mit Bezug auf das Ende des Planungszeitraums (t = tn).

Auf diesen Endzeitpunkt sind dann alle Zahlungen zu beziehen, welche im Zusammenhang mit der Liquidation des Projektes anfallen (vgl. näher zu den Restwerten Hoberg (2015), S. 1337 ff.). Ob das Projekt dann wirklich beendet wird, muss später entschieden werden. Aber die wahrscheinliche Endzahlung per t = tn – sei sie nun positiv oder negativ – muss im Projekt berücksichtigt werden.

Zeitliche Präzisierung von laufenden Ein- und Auszahlungen

Auch die laufenden Ein- und Auszahlungen müssen zeitlich genauer gefasst werden, da auch sie praktisch nie am Jahresende anfallen. Insb. die Zahlungsziele spielen dabei eine wichtige Rolle. Wenn die Umsätze durchschnittlich zur Jahresmitte durch Fakturierung entstehen, dauert es fast immer noch einige Zeit, bis aus ihnen Einzahlungen werden.

Bei 2 Monaten Zahlungsziel kommen die durchschnittlichen Einzahlungen dann c. p. nach 8 Monaten, so dass noch über 4 Monate bis zum Jahresende aufgezinst werden muss. Beträgt der Umsatz nach Skonto 1000 € am Monatsende 6, so ergibt sich daraus eine Einzahlung von 1000 €M8 am Ende des achten Monats. Der Zeitindex M8 steht dafür, dass die Zahlung in diesem Beispiel nach 8 Monaten eintrifft.

Wie in Abb. 1 angegeben muss sie auf das Jahresende – M12, also nach 12 Monaten - hochgezinst werden, und zwar um die fehlenden 4 Monate. Es ergibt sich 1000 €_M8 × 1,1^(4/12) = 1032 €M12. Ähnlich ist mit den Auszahlungen zu verfahren, die vom Zeitpunkt ihres Anfalls bis zum Jahresende hochgezinst werden müssen. Erst wenn alle laufende Zahlungen eines Jahres auf das Jahresende bezogen sind, dürfen die Zahlungen saldiert werden.

Untypische Zahlungsströme

Wenn es sich um mehrstufige Investitionen handelt, ist die statische Rechnung hoffnungslos überfordert. Selbst wenn eine zweite Investition mit Wertverzehr und Kapitalkosten berücksichtigt würde, ist die Integration in die Durchschnittsperiode kaum noch möglich, ohne dass komplizierte Formeln aufgestellt werden. Die zahlungsorientierten dynamischen Verfahren haben damit kein Problem, weil sie zeitpunktindividuell und im Steuerfall steuerjahrindividuell die Daten erfassen.

Ergebnis der Vorarbeiten zur dynamischen Kalkulation

Alle Zahlungen, die als Differenz zur Nullalternative abgeleitet wurden, müssen wie gezeigt im zweiten Schritt auf die Jahresenden bezogen werden. Wenn dies geschehen ist, liegt eine Zahlungsreihe gemäß Abb. 1 vor, auf die nun die Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung angewendet werden können. Zu unterscheiden sind:

1. Absolute Verfahren wie Kapitalwert, Endwert usw. 
2. Relative Verfahren für die Renditeermittlung wie die Interne Zinssatzmethode, die (modifizierte) Realverzinsung usw.

Diese Verfahren werden in weiteren Beiträgen vorgestellt. Es sei wiederholt, dass unabhängig von den gewählten Methoden berücksichtigt werden muss, dass die Zahlungsprognosen unsicher sind. Insofern ist zumindest eine Analyse verschiedener Szenarien notwendig. Da die Methoden unterschiedliche Stärken Schwächen aufweisen, sollten alle Methoden auf alle Szenarien angewendet werden, was mittels Tabellenkalkulationen einfach möglich ist, wenn erst einmal die Zahlungsströme richtig strukturiert wurden.


Literaturverzeichnis

• Brealey, R., Myers, S., Marcus, A.: Fundamentals of Corporate Finance, Global Edition, 10. Edition, McGraw-Hill 2020.
• Hoberg, P. (2004): Wertorientierung: Kapitalkosten im internen Rechnungswesen –Die Einführung von Bezugszeitpunkten in die Kosten– und Leistungsrechnung, in: ZfCM, 48. Jg., 4/2004, S. 271–279.
• Hoberg, P. (2015): Restwerte in der Investitionsrechnung, in: Wisu 7/2015, 44. Jg., S. 1337-1342.
• Hoberg, P. (2017): Die Szenarientechnik in der BWL, in: Controlling-Journal, Heft 4/2017, S. 22-26. Hoberg, P. (2018): Einheiten in der Investitionsrechnung, in: WISU, 47. Jg., 4/2018, S. 468-474.
• Hoberg, P. (2021): Modifizierte Nutzwertanalyse, in: Wisu, 51. Jg., Heft 2- 2021, S. 181-189.
• Hoberg, P. (2023): Bericht aus der Praxis: Fortgeführte Nullalternative bei Investitionen, 12.4.2023.
• Varnholt, N., Hoberg, P., Wilms, S., Lebefromm, U.: Investitionsmanagement - Betriebswirtschaftliche Grundlagen und Umsetzung mit SAP®S/4HANA, Berlin/Boston 2023.
• Wöhe, G., Döring, U., Brösel, U.: Einführung in die allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 28. überarbeitete und aktualisierte Auflage, München 2023. 

letzte Änderung P.D.P.H. am 14.02.2024 Autor:  Herr Prof. Dr. Peter Hoberg

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	Herr Prof. Dr. Peter Hoberg Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
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